SIG
Алгоритм подсказал сам Попов. А смогли или нет этой подсказкой воспользоваться - это уже совсем другая история. На самом деле все очень просто.
5*2 = 10; 5*5*2*2 = 100; 5*5*5*2*2*2 = 1000
Это подсказка, которая была озвучена и написана на доске
Решить можно, например, так:
200/5 = 40 (целых чисел); 200/25 = 8 (целых чисел); 200/125 = 1 (целых чисел)
40+8+1 = 49
Т.о. 49 нулей
Давайте я попробую чуть развернуть ) Подсказка помогает понять, что каждый 0 в конце соответствует паре множителей 2 и 5.
Будем скромнее и (для лучшего понимания) запишем произведение чисел от 1 до 10
1*2*3*4*5*6*7*8*9*10 = 1*2*3*(2*2)*5*(2*3)*7*(2*2*2)*(3*3)*(2*5). Множителей 5 тут ровно две штуки, а множителей 2 - гораздо больше. Так что такое произведение заканчивается ровно двумя нулями
Возьмем теперь произведение чисел от 1 до 25. Пятерки будут в числах 5, 10, 15, 20 и 25. Причем в числе 25 их аж 2 штуки, 25 = 5*5. Итого множителей 5 - шесть штук (а множителей 2 гораздо больше), поэтому это произведение оканчивается шестью нулями.
Ну и наконец произведение чисел от 1 до 200. Как уже понятно из предыдущего надо посчитать количество множителей 5. Каждое пятое число делится на 5, их 200/5 = 40 штук. Однако есть еще и числа которые делятся на 25. Их 200/25 = 8 штук. Одну из двух пятерок в этих числах мы уже посчитали, она в числе тех самых сорока. А вторых, соответственно, как раз 8. Но есть одно число, 125, в котором целых 3 пятерки, две из них мы уже посчитали: первая из них среди сорока, вторая - среди восьми. Теперь прибавим еще третью. Итого, действительно 40+8+1 = 49 множителей 5, а значит, 49 нулей.
Вообще, есть классическая, кочующая из сборника в сборник задача - на сколько нулей заканчивается 100! ("100 факториал" - т.е. как раз произведение всех целых чисел от 1 до 100). Думаю, теперь вы вполне можете ответить на этот вопрос не только для 100!, но даже и для 1000!, причем безо всякой магии 🙂
А IVANЬ, конечно, зажег, да 🙂
